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新余市中科职业高级中学学校的助学金申请流程通常包括以下几个步骤：

1. 学生提交申请及相关材料。

2. 学校审核学生的家庭经济状况和学习成绩。

3. 审核通过后，学校会公示名单。

4. 发放助学金。

发放时间一般是在每学年的开始或者学期末，确保学生有足够的时间安排学习生活。具体时间和流程可能因学校政策或年度变化有所不同，建议学生及时关注学校通知。